10. EVALUACIÓN TIPO ICFES

PREGUNTAS TIPO ICFES:

1) Las razones trigonométricas relacionan dos lados y un angulo en los triángulos:

A) Acutángulos

B) Isósceles

C) Rectángulos

D) Quilateras

2) Si un triangulo rectángulo tiene como base 6cm y como altura 8cm, su área corresponde:

A) 48cm

B) 24cm²

C) 96cm

D) 24cm

3) si en un triangulo rectángulo conocemos su base y la altura, que podemos calcular?

A) El cateto opuesto

B) El cateto adyacente

C) El angulo obtuso

D) La hipotenusa

4) la base de un triangulo rectángulo se le llama :

A- Cateto adyacente

B- Cateto opuesto

C- Hipotenusa

D- Todas las anteriores

5) Si los lados de un triángulo miden 3m, 8m y 5m ¿qué valor tiene su perímetro?

A) 11m

B) 32m

C) 8m

D) 16m

6) Los ángulos internos en un triangulo  suman

A) 90°

B) 360°

C) 45°

D) 180|

7) Para que un triangulo pueda ser rectángulo ¿que ángulo debe tener?

A 45°

B 180°

C  90°
D 360°

8) cual es lado mas largo en un trangulo rectangulo:

A Cateto adyacente
B Cateto opuesto
C Hipotenusa
D Todos son iguales

9) Tangente es igual a:

A Cateto adyacente sobre hipotenusa

B Hipotenusa sobre cateto adyacente

C Cateto opuesto sobre cateto adyacente

D Cateto adyacente sobre cateto opuesto 

10) Seno es igual a:

A) Cateto adyacente sobre hipotenusa

B) Hipotenusa sobre cateto opuesto

C) Cateto opuesto sobre hipotenusa

D) Ninguna de las anteriores

11) Teniendo en cuenta que un triangulo rectangulo es un triangulo el cual consta de un angulo de 90°.El cateto opuesto entre cateto adyacente es:

A) Hipotenusa

B) Cosecante

C) Coseno

D) Tangente

12) ¿Cuáles son los lados que forman el ángulo recto en un triángulo rectángulo?

A Catetos

B Hipotenusa

C Vértices

D Angulos

13) Teniendo en cuenta que un triangulo rectángulo es un triangulo el cual consta de un angulo de 90°. Cateto opuesto entre hipotenusa:

A) Seno

B) Coseno

C) Adyacente

D) Secante

14)Teniendo en cuenta que un triangulo rectángulo es un triangulo el cual consta de un angulo de 90°. Coseno es igual a:

A) Cateto adyacente sobre hipotenusa

B) Hipotenusa sobre cateto adyacente

C) Cateto opuesto sobre hipotenusa

D) Ninguna de las anteriores

15)  La distancia mas larga de un triangulo es:

A catetos

B ángulos

C hipotenusa

D Ninguna de las anteriores

16) ¿Cuál es el lado de mayor longitud en un triángulo rectángulo?

A Hipotenusa

B Cateto opuesto

C Cateto adyacente

D Ninguna de las anteriores

17) Para desarrollar problemas con ejercicios de trigonometría se necesita:

A Triángulos rectángulos

B Triángulos equilateros

C Triángulos isósceles

D Ninguna de las anteriores

18) ¿Cuánto debe medir un ángulo obtuso?

A Mas de 190°

B Menos de 360°

C Entre 90° y 180°

D Ninguna de las anteriores

19) Entre mayor angulo se obtiene:

A Mayor distancia

B Menor distancia

C Ninguna de las anteriores

D Depende las condiciones 

20) En un triangulo rectángulo el lado opuesto al angulo recto se llama:

A Cateto opuesto

B Hipotenusa

C Cateto adyacente

D Ninguna de las anteriores

            RESPUESTAS

1) C

2) B

3) D

4) A

5) D

6) B

7) C

8) C

9) C

10) C

11) A

12) A

13) B

14) C

15) C

16) A

17) A

18) C

19) A

20) B

9. VÍDEOS DE LOS ESTUDIANTES CON SU EJERCIÓ PROPUESTO

- https://www.youtube.com/watch?v=lMk3i_B0J4A

-https://www.youtube.com/watch?v=C7WX8-CtrDc&feature=youtu.be

8. EJERCICIOS PROPUESTOS POR LOS ESTUDIANTES UTILIZANDO LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

EJERCICIOS PROPUESTOS:

1). Desde el balcón de una casa de 2 pisos se observa una motocicleta con un ángulo de 45°, si el balcón esta a 5m del suelo, ¿A qué distancia está la moto de la casa?

Tan45°=5m÷X

X=5m÷Tan45°

X=5m

R/ La moto se encuentra a 5m de la casa.

2). Un árbol tiene una altura de 3m y se encuentra a una distancia de 5m de una casa. ¿Cuál es el ángulo que forma el árbol con la distancia que hay hasta la casa?.

Tan∢=3m/5m=0.6m

Shift￫Tan(0.6)= 30.96375m

30.96375⇾°´"= 30°57´50"

R/ El ángulo que forma el árbol con la casa es de 30°57´50"

3). Desde una distancia determinada se observa el extremo superior de una casa que mide 4,5m con un angulo de elevación de 47°, calcule la distancia de el punto de observación hasta la casa?

Tan 47°= 4,5m/X       

                 

 X=4,5m/Tan47°

X= 4.19631m

RTA: La distancia que hay de el punto de observacion a la casa es de 4.19631m

4) El angulo de elevación de una cometa es de 45°, si tiene sueltos 40 metros de cuerda tensa. a que altura esta la cometa de el suelo?

Sen 45°= X/40m

X= Sen 45°.40m

X= 28.28427m

RTA: La cometa esta a 28.28427 metros de altura.

7. LUGARES QUE MEDIMOS EN EL COLEGIO CON AYUDA DEL CLINOMETRO SUS RESPECTIVOS VALORES Y LA MEDIDA OBTENIDA

1) Muro de escalar

    

  A) Primero nos piden hallar el largo que hay desde el borde de la plancha hasta la base del muro de escalar. Para esto nos ubicamos en el borde de la plancha con el clinómetro sostenido, mirando hacia la base del muro de escalar como se muestra en la imagen. 

Luego de obtener el ángulo (21°) usamos la razón trigonométrica tangente que es la mas apropiada para esta situación. 

Recordemos que tangente es cateto opuesto sobre cateto adyacente. Entonces quedaría así:

Tan21°= 1.43/x 

X=1.43/Tan21° Recordamos que cuando la incógnita se encuentra como denominador se divide.

X=3.72527m

A este resultado le restamos 10 cm que es la altura de la plancha.

X= 3.62527m

Respuesta : La distancia del borde de la plancha hasta la base del muro de escalar es de 3.62527 m

B) En este caso nos piden hallar la altura de 4 placas que conforman el muro de escalar, para ello nos ubicamos de frente al muro y usando el clinómetro hallamos el ángulo de elevación.

Con el ángulo de elevación y con la distancia de la plancha que hallamos anteriormente podemos resolver esta situación.

Para este caso también usaremos tangente, porque tenemos el ángulo(41°) y también el cateto adyacente que vendría siendo la plancha.

Sería así: 

Tan41°= X/3.62527m

X=Tan41°/3.62527m Como en este caso la incógnita se encuentra arriba debemos multiplicar.

X=3.15139m

A este le sumamos la distancia del suelo al punto del observador(1.43 m).

X=4.58139m 

Y posteriormente le restamos también los 10 cm de la altura de la plancha. 

X=4.48139m   

Respuesta: La altura de las 4 placas es de 4.48139 m.

2) Puerta de las rutas

Se necesita hallar la altura de la puerta de la salida de las rutas de Villavicencio. Para esto nos ubicamos a 3.83 m del frente de la puerta con el clinómetro apuntando hacia la parte mas alta de la puerta.

Con el ángulo (13°) y con la distancia que hay del punto de observación hasta la base de la puerta (3.83 m) usamos la tangente que es la mas apropiada ya que tenemos los datos del angulo (13°) y al cateto adyacente (3.83 m).

Tan13°=X•3.83 m

X=Tan13°•3.83 m Como la incógnita esta arriba, multiplicamos.

X=0.88422 m Le sumamos la distancia que hay del suelo hasta el punto de vista del observador (1.55 m).

X=0.88422 m + 1.55 m=2.43422 m

Respuesta: La altura de la puerta es de 2.43422 m.

3)Torre

Se necesita hallar la altura de la torre que hay al frente del salón del profesor Isidro, si nos ubicamos a 2,30 m de la torre se observa su parte superior con un angulo de elevación de 38°.

De acuerdo con los siguientes datos continuamos a solucionar el ejercicio, para hallar este valor utilizaremos la razón trigonométrica tangente que equivale a el lado opuesto sobre el lado adyacente, en este caso hallaremos el opuesto así que allí ira la  incógnita.

Tan 38°= X/2,30 m                                             

X= tan 38°. 2,30 m

X= 1,79695 m

A este resultado le sumamos la altura de

el observador para así obtener la altura

total de la torre.

X= 1,79695 m + 1,54 m

X= 3,34695 m

Respuesta: La torre tiene una altura equivalente a

3,34695 m

4) Biga del comedor

Se necesita hallar el ancho de la biga que hay en el comedor, se observa un angulo de 23° desde una distancia de 2,64 m.

Para solucionar el siguiente ejercicio utilizaremos la razón trigonométrica de tangente.

Tan 16,8°= X/3 m                                 

X= Tan 16,8°.3 m                                   

X= 0,90575 m       

Tan 27,2°= X/3 m    

X= Tan 27,2 . 3 m                          

X= 1,59179 m

X= 1,59179 m - 0,90575 m = 0,63604 m

Respuesta: El ancho de la biga es de 0,63604 m.

5) Tablero polideportivo cubierto:

Hallar a anchura de el tablero norte de la cancha cubierta, se observa el angulo superior de 36° y el inferior de 22° a una distancia de 3,21 metros de el tablero.

Para resolver la siguiente situación seguiremos usando la razón trigonométrica de tangente (opuesto sobre adyacente) como se muestra a continuación:

Tan 36°= X/3,21 m

X= Tan 36°.3,21 m

X= 2,33220 m

Tan 22°= X/3,21 m

X= Tan 22°.3,21 m

X= 1,29692 m

  

X= 2,33220 m - 1,29692 m = 1,03528 m

Respuesta: El tablero de la cancha mide 1,03528 m

6) Puerta salón de matemáticas

Justo en frente de la puerta de el salón de matemáticas de el profesor Diego Pinto a solo 1,20 m se observa un angulo de elevación de 31°, teniendo en cuenta los datos anteriores halle la altura de la puerta?

Para desarrollar el ejercicio seguiremos usando la razón trigonométrica de tangente porque es la mas adecuada y hace fácil la solución de el ejercicio de acuerdo con los datos adquiridos.

Tan 31°= X/1,20 m

X= Tan 31°.1,20 m                                                      

X= 0,72103 m

A este resultado tenemos que sumarle la

altura de el observador para así obtener

la altura total de la puerta.

X= 0,72103 m + 1,55 m = 2,27103 m

Respuesta: La altura de la puerta de el salón de

el profesor diego es de 2,27103 m

7) Edificio, sombra:

Si un edificio tiene 120m de altura y el sol se encuentra en un angulo de 35°, cual es la longitud de la sombra que proyecta el edificio.

Tan 35°= 120 m/X

X= 120 m/Tan35°

X= 171,37776 m

Respuesta: La longitud de la sombra que proyecta el edificio es de 171,37776 m