En
todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos.
Primero debemos recordar que:
· Un triángulo rectángulo es un
triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
·
En un triángulo rectángulo, el lado más grande
recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
(Todos los triángulos rectángulos cumplen que la
hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los lados continuos al ángulo
recto (cateto) al cuadrado. Es decir:
c² = a² + b² (Siendo a y b los catetos y c la
hipotenusa).
EJERCICIOS PROPUESTOS:
Problema 1
Calcular la
hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras del triángulo rectángulo de lados
3cm y 4cm.
Los lados son a=3cm,b=4cma=3cm , b=4cm.
Por tanto, la
hipotenusa mide 5cm.
Problema 2
Calcular la altura que podemos alcanzar
con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la
situamos a 70 centímetros de ésta.
Hay que tener en cuenta que las
unidades de medida no son las mismas. Podemos escribirlas todas en metros, así
que 70 cm = 7 dm = 0.7 m
El triángulo que tenemos es:
La altura es uno de los catetos.
Aplicamos el teorema de Pitágoras para calcularla:
Pero como a es la altura, debe ser positiva. Por tanto,
la altura será, aproximadamente:
Problema 3
Se quiere colocar un cable desde la
cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la
base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?l cable coincide con la hipotenusa
de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden
a=25ma=25m y b=50mb=50m.
Calculamos la longitud del cable (es la
hipotenusa hh):
Como 3.125=252⋅53.125=252⋅5, podemos simplificar:
El cable debe medir h=25√5h=255 metros, es decir, aproximadamente
55.9 metros.
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